くれなゐの雑記

例を上げて 自分で手を動かして学習できる入門記事を多めに書いています

みんなのプロコン 2018 C - 駆引取引

問題

yahoo-procon2018-qual.contest.atcoder.jp

問題概要

ある時間 tに関して、

  • 高橋くんは \Sigma_{i=1}^{t} x_i のお金を持っている。
  • 青木くんは、 t個商品を発禁することができる。

すべての時間 tに関して、

  • 青木くんは高橋くんの買うことの出来る商品の価値を最小にするように商品を発禁にしていく。
  • 高橋くんは買うことの出来る商品のなかで、最も価値が高くなるように買う(買ったらそこで終わり)。

この条件下で高橋くんが買える価値は最大で幾つになるか？

考察

  • Nがクソちっちゃい [tex: 2N] 圏内なのでbitDPを疑う
  • 禁止にして、残りを買うというのはちょっとややこしいので時間を逆にする
    • 高橋くんは最初にお金を満額持っている状態で、だんだん減らしていく
    • 青木くんは買うことが出来る商品を解放していく。
  • S: 1が買うことが出来る商品, 0が発禁とする。
  • \mathrm{dp}(S): 状態がSの時、最大となるスコア

\mathrm{dp}(S) は 以下の2つのうち大きい方

  • S の1が立っているものでナップサック(高橋くんは解放されている商品のうち、最大になるように商品を購入することが出来る)
  • Sから立っているビットを1を一つ減らしたもののうちから最小値(青木くんは価値が最小になるように順に商品を解放することができる)

\mathrm{dp}(0) = 0として、DPをスタートさせる。

この実装では、ナップサックは関数f()で実装している。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <limits>
#include <climits>
#include <cassert>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cstdio>
#include <ciso646>
#include <set>
#include <array>
#include <unordered_map>

using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)
#define RFOR(i,a,b) for (int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define REP(i,n) for (int i=0;i<(n);i++)
#define RREP(i,n) for (int i=(n)-1;i>=0;i--)

#define inf 0x3f3f3f3f
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define SET(a,c) memset(a,c,sizeof a)
#define CLR(a) memset(a,0,sizeof a)
#define VS vector<string>
#define VI vector<ll>
#define DEBUG(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
#define MIN(a,b) (a>b?b:a)
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define pi 2*acos(0.0)
#define INFILE() freopen("in0.txt","r",stdin)
#define OUTFILE()freopen("out0.txt","w",stdout)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<ll,ll>
#define pcc pair<char,char>
#define pic pair<ll,char>
#define pci pair<char,ll>
#define eps 1e-14
#define FST first
#define SEC second
#define SETUP cin.tie(0), ios::sync_with_stdio(false), cout << setprecision(15)

namespace {
    struct input_returnner {
        ll N; input_returnner(ll N_ = 0) :N(N_) {}
        template<typename T> operator vector<T>() const { vector<T> res(N); for (auto &a : res) cin >> a; return std::move(res); }
        template<typename T> operator T() const { T res; cin >> res; return res; }
        template<typename T> T operator - (T right) { return T(input_returnner()) - right; }
        template<typename T> T operator + (T right) { return T(input_returnner()) + right; }
        template<typename T> T operator * (T right) { return T(input_returnner()) * right; }
        template<typename T> T operator / (T right) { return T(input_returnner()) / right; }
        template<typename T> T operator << (T right) { return T(input_returnner()) << right; }
        template<typename T> T operator >> (T right) { return T(input_returnner()) >> right; }
    };
    template<typename T> input_returnner in() { return in<T>(); }
    input_returnner in() { return input_returnner(); }
    input_returnner in(ll N) { return std::move(input_returnner(N)); }
}

const ll MOD = 1e9 + 7;

struct ModInt {
    ll v = 0;
    ModInt() {}
    template<class T> ModInt(const T& right) {
        v = right;
        if (v >= 0) v %= MOD;
        else v += ((-v) / MOD + 1)*MOD;
        v %= MOD;
    }
    void operator = (const ModInt& right) { v = right.v; }
    template<class T> void operator = (const T& right) {
        v = right;
        if (v >= 0) v %= MOD;
        else v = v += ((-v) / MOD + 1)*MOD;
        v %= MOD;
    }

    ModInt operator + (const ModInt& right) { return (v + right.v) % MOD; }
    ModInt operator - (const ModInt& right) { return (MOD - (v - right.v)); }
    ModInt operator * (const ModInt& right) { return (v * right.v) % MOD; }
    ModInt operator / (const ModInt& right) { return v / right.v; }

    void operator += (const ModInt& right) { v = (v + right.v) % MOD; }
    void operator -= (const ModInt& right) { v = (MOD - (v - right.v)); }
    void operator *= (const ModInt& right) { v = (v* right.v) % MOD; }
    void operator /= (const ModInt& right) { v = v / right.v; }

    bool operator == (const ModInt& right) { return v == right.v; }
};

ostream& operator << (ostream& os, const ModInt& value) {
    os << value.v;
    return os;
}

string YN[] = { "No", "Yes" };

void solve();
/// ---template---

#define int ll

int gcd(int a, int b) {
    return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;
}

signed main() {
    SETUP;
    solve();
#ifdef _DEBUG
    system("pause");
#endif
    return 0;
}

int N;
vector<int> x, c, v;

int f(int money, int check) {
    int res = 0;
    vector<pii> ps; // value, cost
    REP(i, N) if(check >> i & 1) {
        int s = ps.size();
        for(int j=0;j<s;++j){
            auto &a = ps[j];
            pii p(a.first+v[i], a.second+c[i]);
            if (p.second <= money) {
                ps.push_back(p);
                res = max(res, p.first);
            }
        }
        pii p(v[i], c[i]);
        if (p.second <= money) {
            ps.push_back(p);
            res = max(res, p.first);
        }
    }
    return res;
}

int dp[(1 << 18) - 1];

void solve() {
    cin >> N;
    vector<int> moneys;
    moneys.push_back(0);
    REP(i, N) {
        int a; cin >> a; x.push_back(a);
        moneys.push_back(moneys.back() + a);
    }
    REP(i, N) {
        int a; cin >> a; c.push_back(a);
    }
    REP(i, N) {
        int a; cin >> a; v.push_back(a);
    }

    reverse(ALL(moneys));

    dp[0] = 0;
    FOR(b,1,1 << N) {
        int res = 0;
        int money = moneys[static_cast<bitset<32>>(b).count()];
        res = max(res, f(money, b));
        int mi = numeric_limits<int>().max();
        REP(i, N) if ((b >> i) & 1) {
            int prev = b - (1 << i);
            if (mi > dp[prev] or mi == -1) mi = dp[prev];
        }
        res = max(res, mi);
        dp[b] = res;
    }
    cout << dp[(1<<N)-1] << endl;
}