くれなゐの雑記

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天下一プログラマーコンテスト2016 予選A C問題 山田山本問題

要約

A_i < B_i, i=1,2,...,N となるように アルファベットの順番を出力する。
アルファベットの順番は辞書順最小のものを出さないといけない

やること

要約

1. AとBを左端から同じ位置にある文字を1文字ずつ比較して違うタイミングでa->bに有向グラフを張る
2. 明示的に、値が小さい方から取り出すトポロジカルソートを使用する.

  • A>B and A.size() != B.size() and グラフを貼れなかったとき: -1
  • グラフが閉路を含んでいる時: -1
  • 辺を張らなかった頂点も, 孤立した単独の頂点として取り扱う。

トポロジカルソート

有向グラフがすべて一方向を向くように、ノードを並べる。
DFSの方法とKhanのアルゴリズムがある。
トポロジカルソート - Wikipedia

memo
  • Khanのアルゴリズムを実装
  • 今回は, priority_queueでアルファベットが小さい順に取り出していく.
  • 辺の削除はコストが掛かりそうなので, 入力辺の数を数えて, 減らしていきながら数を数えた(∵それぞれの辺は一度しか使用されないため)
  • max(残りの入力辺の数) != 0 ならば, 閉路がある(-1を出力する。)

SourceCode

#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <string>
#include <limits>
#include <cassert>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cstdio>
#include <ciso646>
#include <array>
#include <cmath>

using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)
#define RFOR(i,a,b) for (int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define REP(i,n) for (int i=0;i<(n);i++)
#define RREP(i,n) for (int i=(n)-1;i>=0;i--)

#define inf 0x3f3f3f3f
#define uinf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define CLEAR(a) a = decltype(a)()
#define MP make_pair
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define pii pair<int ,int>
#define pcc pair<char,char>
#define pic pair<int,char>
#define pci pair<char,int>
#define VS vector<string>
#define VI vector<int>
#define VVI vector<vector<int>>
#define DEBUG(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
#define pi 2*acos(0.0)
#define INFILE() freopen("in.txt","r",stdin)
#define OUTFILE() freopen("out.txt","w",stdout)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-14
#define FIN std::ifstream cin("D:\input.txt")
const int MOD = 1e9 + 7;

// @brief topological sort (Khan's algorithm O(|V|+|E|))
// @param G[node] = {to} (G: adjacency list)
// @return sorted values (if G is closed: {})
template<class T>
vector<T> tsort(const vector<vector<T> >& G) {
	vector<T> res;
	vector<T> in(G.size());
	for (auto &node : G) for (auto &to : node) ++in[to];

	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;
	REP(i, in.size()) if (in[i] == 0) que.push(i);

	while (not que.empty()) {
		int n = que.top(); que.pop();
		res.push_back(n);
		for (auto &to : G[n]) if (--in[to] == 0) que.push(to);
	}
	return *max_element(ALL(in)) == 0 ? res : vector<T>();
}

signed int main(void) {
	int N; cin >> N;
	vector<vector<int> > G('z'-'a'+1);
	vector<bool> check('z' - 'a' + 1);
	REP(i, N) {
		string A, B; cin >> A >> B;
		int size = min(A.size(), B.size());
		bool isPush = false;
		REP(j,size) {
			if (A[j] != B[j]) {
				check[A[j] - 'a'] = true;
				check[B[j] - 'a'] = true;
				G[A[j]-'a'].push_back(B[j]-'a');
				isPush = true;
				break;
			}
		}
		if (A > B and A.size() != B.size() and (not isPush)) {
			cout << -1 << endl;
			return 0;
		}
	}

	vector<int> res = tsort<int>(G);

	if (res.size() == 0) cout << -1 << endl;

	else {
		for (auto &a : res) cout << (char)(a + 'a');
		cout << endl;
	}

	return 0;
}